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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
Final A (2024 ✨)
Ejercicio 1:

La ecuación de la recta tangente al gráfico de $f$ en $(0,f(0))$ es $y = -3x+1$. Si $g(x) = (f(x) - 2)^5 + \sin(3x)$ entonces $g'(0) = $


$\square$ $-12$

$\square$ $-15$

$\square$ $-5$

$\square$ $18$

Ejercicio 2:

$\lim_{n \to +\infty} \frac{3 \cdot 2^n + 7n^4 + \cos(n)}{n^4 + \cos(n)}$


$\square$ $=3$

$\square$ $=+\infty$

$\square$ $=7$

$\square$ $=$ No existe

Ejercicio 3:

Sea $f(x) = \frac{5x^2 + 6 (1-\cos(x))}{e^{2x} -1}$ si $x \neq 0$ y $f(0) = 0$, entonces $f'(0) =$


$\square$ $16$

$\square$ $0$

$\square$ No existe

$\square$ $4$

Ejercicio 4:

$\lim_{n \to \infty} (\frac{n+1}{n+2})^{3n}$


$\square$ No existe

$\square$ $-3$

$\square$ $e^3$

$\square$ $e^{-3}$

Ejercicio 5:

Si $f(x) = 5x^3 - \frac{k}{x}$ tiene un extremo local en $x_0=-1$, entonces...


$\square$ $k = 15$ y $x_0$ es mínimo

$\square$ $k = 15$ y $x_0$ es máximo

$\square$ $k = -15$ y $x_0$ es máximo

$\square$ $k = -15$ y $x_0$ es mínimo

Ejercicio 6:

$f(x) = x^2 e^{-x}$ es creciente en


$\square$ $(0,2)$

$\square$ $(-\infty, 0)$

$\square$ $(2,+\infty)$

$\square$ $(-\infty, 0)$ y en $(2,+\infty)$

Ejercicio 7:

La función $f(x) =  \frac{\ln(2x^2+1) + \sin(3x)}{x}$ si $x \neq 0$ y $f(0) = a$ es continua en $x=0$ para


$\square$ $a = 1$

$\square$ $a = 3$

$\square$ Ningún $a$

$\square$ Todo $a$

Ejercicio 8:

La cantidad de soluciones de la ecuación $\frac{x^3}{(x-2)^2} = 29$ es


$\square$ $2$

$\square$ $3$

$\square$ $1$

$\square$ $0$

Ejercicio 9:

Sean $g$ derivable tal que $g(1) = 4$, $g'(1) = -3$ y $f(x) = \sqrt{4x-3} + \int_{1}^{x^2} g(t) \, dt$. El polinomio de Taylor de $f$ de orden $2$ en $x=1$ es $P(x) = $


$\square$ $1 + 10(x-1) -4(x-1)^2$

$\square$ $1 - 10(x-1) + 4(x-1)^2$

$\square$ $1 -4(x-1) +5(x-1)^2$

$\square$ $1 - 10(x-1) - 6(x-1)^2$

Ejercicio 10:

Sea $P(x) = 1 + 3x^2 + 4x^3$ el polinomio de Taylor de $f$ centrado en $x=0$ de orden $3$. Si $g(x) = 3 f'(2x) - f''(x)$ entonces $g'(0) =$


$\square$ $6$

$\square$ $-21$

$\square$ $12$

$\square$ $-6$

Ejercicio 11:

La integral $\int_{1}^{4} f(5x+4) \, dx$ es igual a


$\square$ $\frac{1}{5} \int_{1}^{4} f(u) \, du$

$\square$ $5 \int_{9}^{24} f(u) \, du$

$\square$ $\int_{9}^{24} f(u) \, du$

$\square$ $\frac{1}{5} \int_{9}^{24} f(u) \, du$

Ejercicio 12:

Si se integra una vez por partes la integral $L = \int_{0}^{1} 4t^2 \cos(2t) \, dt$ se obtiene $L = a + b \int_{0}^{1} t \sin(2t) \, dt$ para


$\square$ $a = 4 \sin(2), b = -4$

$\square$ $a = 2 \sin(2), b = 4$

$\square$ $a = 2 \sin(2), b = -4$

$\square$ $a = 4 \sin(2), b = 4$

Ejercicio 13:

El área encerrada por la curva $y = x^2 + 4x$ y el eje $x$ en el intervalo $[-2,1]$ es igual


$\square$ $\frac{7}{3}$

$\square$ $-3$

$\square$ $\frac{23}{3}$

$\square$ $3$

Ejercicio 14:

Sean las series $A = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{6n^3 + \cos(n)}{n^4 + 6n}$ y $B = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^2}{5^n + n^3}$. Entonces,


$\square$ $A$ y $B$ divergen

$\square$ $A$ y $B$ convergen

$\square$ $A$ converge y $B$ diverge

$\square$ $A$ diverge y $B$ converge

Ejercicio 15:

Si $f: \mathbb{R} \to (0,+\infty)$ es tal que $f'(x) = 4x^3 f(x)$ y $f(-1) = 1$, entonces $f(0) =$


$\square$ $0$

$\square$ $e^{-1}$

$\square$ $e$

$\square$ $1$


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